Elio Conti nacque a Pedaso (Ascoli Piceno) il 18 aprile 1925. Diplomatosi alle scuole magistrali, cominciò a lavorare dapprima presso un consorzio agrario e poi come maestro elementare in una scuola a Villamagna, in seguito, causa l'immobilità provocata da un grave incidente, ottenne da privatista la maturità classica. Iscrittosi alla Facoltà di Lettere e filosofia dell'Università di Firenze, il 15 marzo 1949 si laureò con Carlo Morandi con la tesi Le origini del socialismo a Firenze. 1860-1880, con il massimo dei voti e la pubblicazione nell'ottobre dello stesso anno. Gaetano Salvemini che nel 1949 aveva ripreso l'insegnamento di storia medioevale presso la Facoltà di lettere dell'Università di Firenze, all'inizio dell'anno accademico 1949-1950 sceglieva come suo assistente Elio Conti, divenendo per lui maestro morale e amico e gli affidava un incarico per un lavoro bibliografico. In seguito Conti curerà, nel 1969,Gli scritti su Stato e Chiesa in Italia di Salvemini. Il 1950 segnò la svolta decisiva nella vita di studioso di Conti; infatti in quell'anno maturò la decisione di dedicare le sue ricerche non più al periodo contemporaneo, ma a quello medievale, e in particolare al tardo medioevo fiorentino, pur mantenendo l'impostazione storica generale basata sullo studio della società, delle classi e delle strutture sociali. Di qui il suo progetto: realizzare un'indagine che portasse alla realizzazione di un trattato su La società fiorentina nel Quattrocento. A questo fine iniziò uno spoglio puntuale sui catasti del 1427, 1457 e 1480, integrando i dati da essi ricavati con ricerche su altre fonti coeve, come le Ricordanze e gli archivi familiari.
Nel maggio 1955 Conti vinse il concorso per gli Archivi di Stato e, dopo un periodo di aspettativa che gli consentì di non prendere servizio nella prima sede di destinazione a Milano, nel maggio 1956 prese servizio presso l'Archivio di Stato di Lucca, dove rimarrà fino al 1963.
Il 22 dicembre 1955 Conti fu ammesso alla Scuola storica nazionale annessa all'Istituto storico italiano per il medio evo, nella categoria dei liberi studiosi, cioè di quanti non hanno ufficio di ruolo alle dipendenze dello Stato.
Il 1 febbraio 1958 Conti venne comandato quale alunno della Scuola nazionale di studi medievali, a seguito di concorso, dove prestò servizio fino al 19 marzo 1963; in questi anni eseguì l'immenso lavoro di schedatura presso l'Archivio di Stato di Firenze. Nello stesso 1958 sposò Anna Luti.
Nel 1963 la Facoltà di Magistero di Firenze gli conferì l'incarico di insegnamento di storia medievale e nel 1964 vinse il concorso per assistente di ruolo alla cattedra di storia medievale (con decorrenza 1 novembre 1964) tenuta da Ernesto Sestan, che era succeduto a Salvemini, dando quindi nell'aprile 1964 le dimissioni dall'impiego di archivista di Stato.
L'Istituto storico italiano per il medio evo pubblicò in quel periodo i suoi lavori: La formazione della struttura agraria moderna nel contado fiorentino La campagna nell'età precomunale e III Parte 2 Monografie e tavole statistiche (1965). Uscirono anche in edizione provvisoria, per ragioni concorsuali, La formazione della struttura agraria moderna nel contado fiorentino III Parte 1 Fonti e risultai sommari delle indagini per campione e delle rilevazioni statistiche (1965) e I catasti agrari della repubblica fiorentina (1966).
Il 1 febbraio 1967 avendo vinto il concorso, venne nominato professore straordinario presso la cattedra di storia medievale dell'Università di Trieste; dopo un anno riuscì a tornare a Firenze dove occupò la cattedra lasciata da Sestan; dove venne anche eletto membro del consiglio di amministrazione dell'Università, organo di governo dell'ateneo.
Ebbe attestati di stima da parte dei colleghi per la sua opera scientifica e l'ammirazione degli studenti per i corsi e le lezioni; famoso è rimasto, al riguardo, anche il corso di storia economica che egli tenne presso l'Istituto di storia economica Francesco Datini di Prato nel 1978. Il Comune di Prato, attraverso Fernand Braudel, presidente del comitato scientifico del progetto, gli affidò la direzione del primo volume della Storia di Prato, incarico che non poté portare a compimento per la scomparsa prematura.
Il 19 dicembre 1971 venne eletto deputato della Deputazione di storia patria per la Toscana.
Tra il 1970 e il 1980 si accentuarono i suoi disturbi fisici. Dopo il 1980 Conti riprese a lavorare pubblicando il primo volume de "Le consulte e pratiche" della Repubblica fiorentina nel Quattrocento (1981), i volumi Matteo Palmieri. Ricordi fiscali (1427-1474) (1983) e L'imposta diretta a Firenze nel Quattrocento (1427-1494) (1984). Le sue ultime opere, pensate come completamento alla Storia della società fiorentina del Quattrocento, non furono mai pubblicate a causa della morte avvenuta il 18 aprile 1986. Lasciò una messe eccezionale di schede, raccolte fotografiche e studi preparatori sulle campagne fiorentine, per la cui valorizzazione alcuni allievi e colleghi hanno costituito nel 2001 l'Associazione di studi storici Elio Conti.

G. PAMPALONI, Elio Conti, «Archivio storico italiano», vol. 148, n. 4 (546), luglio-settembre 1990, pp. 233-248; La società fiorentina nel basso medioevo. Per Elio Conti, cur. di R. NINCI, Roma 1995, (Nuovi studi storici, 29); G. FRANCESCONI, Elio Conti e la società fiorentina del Quattrocento: un'imcompiuta di successo, Roma 2014, (Nuovi studi storici, 95); G. Francesconi, "Gli anni favolosi dell'Istituto". Elio Conti, alunno della Scuola storica (1958-1963), in La Scuola Storica Nazionale e la medievistica. Momenti e figure del Novecento. Per i 90 anni della Scuola Storica Nazionale di Studi Medievali. Atti della giornata di studio (Roma, Istituto storico italiano per il medio evo, 16 dicembre 2013), cur. di I. LORI SANFILIPPO - M. MIGLIO, Roma 2015, (Nuovi studi storici, 96), pp. 115-147; C. PIOVANELLI, Elio Conti, in Guida agli archivi delle personalità della cultura toscana tra 800 e 900. L'area fiorentina, cur. E. CAPANNELLI - E. INSABATO, Firenze 1996, pp. 193-196; Specchi di carta. Gli archivi storici di persone fisiche: problemi di tutela e ipotesi di ricerca, cur. C. LEONARDI, Firenze 1993, pp. 15-22.