Franco Zannino è nato a Reggio Calabria il 15 luglio 1924. Negli anni Cinquanta s'impegna alla costituzione del Circolo del cinema di Reggio Calabria, entrando poi nel direttivo della Federazione italiana circoli del cinema. Si occupa quindi di storia del cinema e collabora, come critico cinematografico, a varie riviste specializzate, tra cui "Cinema Nuovo" e "La rassegna del film". Collabora anche a «Il Contemporaneo».
Iscritto al Partito socialista, è eletto consigliere comunale negli anni Cinquanta e vi rimane per una legislatura. Membro della corrente bassiana sin dall'inizio, esce dal Partito socialista all'epoca della scissione (1964) e della fondazione del PSIUP.
Ha lavorato come traduttore, in particolare per la casa editrice Einaudi, su testi di antropologia e linguistica, tra cui si segnalano le traduzioni di Marcel Mauss (Teoria generale della magia e altri saggi. Saggio sul dono) e di André Leroi-Gourhan (Il gesto e la parola).
Trasferitosi a Roma a metà degli anni Sessanta, dal 1967 Zannino ha fatto parte della redazione di «Problemi del socialismo», la rivista fondata da Lelio Basso nel 1958 con il programma di affrontare i grandi nodi teorici propri della tradizione culturale della sinistra. Dal 1970 diventa condirettore della rivista, assumendone la direzione dopo la morte di Basso, dal 1979 al 1992, e curando i numeri monografici (tra cui si ricordano Orientamenti marxisti e studi antropologici italiani, 1979; Nodi storici e strutturali del socialismo reale in URSS, 1980; Partiti, sindacato e sistema politico italiano, 1980; Comunicazione di massa e sistema politico, 1981).
Sempre negli anni Sessanta ha collaborato a "Paese-sera libri" e, successivamente, ha curato le pagine culturali del settimanale del PSIUP «Mondo nuovo», il periodico pubblicato a Roma dal 1959 al 1972, organo del Psiup dal 1964.
Negli anni Settanta ha organizza e diretto la sezione editoriale della Fondazione Basso.
Nel corso degli anni Zannino è stato curatore di raccolte di saggi su marxismo, società e socialismo, come ad es. Lelio Basso: teorico marxista e militante politico (1979), Il potere militare nelle società contemporanee (1985); ha inoltre curato alcuni numeri degli «Annali della Fondazione Lelio e Lisli Basso-ISSOCO», tra cui Il Congresso di Gotha: partito operaio e socialismo: atti della III Settimana internazionale di studi marxisti (1981); Storia sociale e storia del movimento operaio: atti del seminario organizzato dalla Fondazione Lelio e Lisli Basso-Issoco, Roma, 27 gennaio-26 maggio 1978; Orientamenti marxisti e studi antropologici italiani: atti di due seminari organizzati dalla Fondazione Lelio e Lisli Basso-Issoco, Roma, 12 gennaio e 17 maggio 1980; L'Antidühring: affermazione o deformazione del marxismo?: atti della IV Settimana internazionale di studi marxisti, Perugia 1-5 ottobre 1979 (1983).
È morto a Roma il 24 giugno 1992.
[scheda biografica redatta da Lucia Zannino]

Il fondo è composto per la maggior parte da documentazione relativa all'organizzazione e preparazione di numeri di «Mondo nuovo»; si tratta di corrispondenza per collaborazioni con la rivista, commenti ad articoli da pubblicare o pubblicati, segnalazioni, recensioni; minute di articoli proposti, scartati o pubblicati.
Oltre a «Mondo nuovo», il fondo comprende fascicoli di corrispondenza professionale per traduzioni e collaborazioni con riviste ed editori, corrispondenza con Lelio Basso relativa all'attività di «Problemi del socialismo», del Psi in Calabria, a iniziative della Fondazione Basso.