La sua carriera accademica comincia a Palermo, dove a trent'anni è già professore ordinario, per continuare poi a Padova e concludersi a Bologna.
E' stato membro dell'Accademia imperiale di Pietroburgo e socio della Società filosofica di Cambridge, oltre che socio nazionale dell'Accademia nazionale delle scienze, detta dei XL (1891) e socio corrispondente all'Accademia dei Lincei (1887) e nazionale (1898).
Accanto ai suoi importanti successi scientifici, di pari valore è da considerare il suo impegno politico come senatore (5-4-1905) nominato per la diciottesima categoria ("I membri della Regia Accademia delle Scienze, dopo sette anni di nomina").
La fama di Righi è conosciuta e apprezzata in tutto il mondo. Per due anni, 1911 e 1913, è stata proposta la sua candidatura al Nobel.
Nella scienza, il suo centro d'interesse principale, Righi vede innanzitutto la ricerca della verità, la cui conquista è di per sé il maggior progresso che l'umanità possa cogliere. Infatti l'apprezzare le scoperte scientifiche solo in ragione dei vantaggi che l'uomo può ricavarne pel suo benessere e per la sua comodità durante l'effimera esistenza sul globo terrestre, è cosa degna soltanto di menti ristrette.
Riferimenti profondamente meditati sulla filosofia della scienza, sono molto ricorrenti nei suoi lavori. Essi si aggiungono alla sobrietà del suo stile, alla passione per la ricerca, all'approfondimento del suo modo di procedere.
La storiografia scientifica ha paragonato il suo stile a quello di Alessandro Volta, anche per quanto riguarda il suo carattere solitario di operare.
Quest'ultimo aspetto della sua personalità può senz'altro essere smentito dalla fitta corrispondenza con fisici e scienziati di tutto il mondo, che oltre a indirizzargli lettere di elogi e ringraziamenti, lo consultano anche per consigli, confronti, pareri. Possiamo alludere al carteggio relativo a Tullio Levi Civita, Hertz, Kelvin, Zeeman.
Il gusto per la ricerca era in Righi acuito dal fatto che egli la concepiva come una fiera lotta per scoprire la verità, che sembra astutamente nascondersi sotto opachi veli sovrapposti.
Egli ha svolto la sua opera per circa mezzo secolo, in un periodo in cui per la fisica prese l'avvio un processo di revisione di passate vedute, nonché di rinnovamento profondo, caratterizzato dalla teoria elettromagnetica di Maxwell, dai primi sviluppi della conoscenza dell'atomo, dallo sviluppo di nuovi strumenti di ricerca, tanto per la fisica che per la matematica.
Molto numerosi e noti furono gli studi di Righi sulle scariche elettriche, sull'ottica delle oscillazioni elettriche, anche perché hanno fatto da base, in seguito, per le importanti scoperte di Marconi.
La sua opera maggiore è Ottica delle oscillazioni elettriche (Bologna 1897).

Il fondo è stato depositato presso l'Accademia nazionale delle scienze, detta dei XL, per mezzo del socio amministratore A.M. Angelini, dietro concessione dei discendenti, i nipoti Augusto (principale intermediario con l'Accademia ), Guido, Gianpaolo e Vittorio, che con interesse hanno accolto l'iniziativa di costituire in Accademia una serie di fondi, nel quadro di un centro per la storia dei XL e della scienza contemporanea.
Una piccola parte della corrispondenza dello scienziato è conservata anche presso il Museo di fisica dell'Università di Bologna diretto dal prof. Giorgio Dragoni, fondato proprio da Righi nel 1903.

A. M. Angelini, Rievocazione di Augusto Righi, da "L'Elettrotecnica" n.2, vol. LVIII, Milano;
D. Bank, Antony Esposito, Indice Biografico Inglese, K. G. Saur Londra1990, vol.1-2.;
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G.C. Dalla Noce, G. Valle, Scelta di scritti di A. Righi, Zanichelli, Bologna;
L. Donati, A. Righi e l'opera sua, Zanichelli, Bologna 1921;
T. Nappo, Indice Biografico Francese, K. G. Saur, Monaco 1998, vol.1-2.
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Herausgegeten von Willi Gorzny, Bearbeitet von Hans, AlbrechKoch, Angelika Kole, Indice Biografico Tedesco, Monaco 1986, vol.1-4.