Nasce a Palermo nel 1880. Nella sua città frequenta il corso di laurea in Fisica sotto il magistero di Damiano Macaluso e nel 1902 consegue la laurea. Dopo aver trascorso un anno di perfezionamento a Firenze nei laboratori dell'Istituto di fisica diretto in quella città da Antonio Roiti (1843-1921), L. torna a Palermo dove, nel 1904, consegue il diploma della Scuola di Magistero e la nomina ad assistente presso il gabinetto di fisica della regia Università con l'incarico, già ricoperto da Orso Mario Corbino, di dirigere le esercitazioni di fisica pratica. Manterrà questa posizione fino al 1908, anno in cui ottiene la libera docenza in fisica sperimentale presso la medesima università.
Nel primo biennio di insegnamento tiene corsi liberi di Complementi di elettrologia come introduzione allo studio dell'Elettrotecnica. Tra il 1910 e il 1914 è incaricato anche del «Corso speciale di matematiche» per gli studenti di chimica. In quell'anno, già della terna dei vincitori al concorso di Fisica sperimentale per il Politecnico di Torino, è nominato professore straordinario di fisica sperimentale sulla cattedra palermitana lasciata da Macaluso oltre che incaricato del corso speciale di fisica per medici e farmacisti presso la stessa università. Nel 1918 consegue l'ordinariato all'insegnamento, nel 1926 diviene preside della facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali e nel 1932 Rettore di Ateneo. Scompare prematuramente nel 1933.
Membro della Società Italiana di Fisica dal 1907, divine nel 1922 socio corrispondente dell'Accademia Nazionale dei Lincei e nel 1930 socio nazionale dell'Accademia dei XL. È inoltre membro dell'Accademia di Scienze naturali ed economiche di Palermo, di cui riveste anche la carica di vice-presidente.
Tra le sue ricerche sperimentali si ricordano quelle sull'arco voltaico (condotte già a partire dal 1907) e quelle sulla teoria elettronica dei metalli, culminata, quest'ultima, nella scoperta (insieme ad A. Sellerio) di un nuovo effetto galvanometrico, parallelo alle linee di forza e perpendicolare alla corrente (1920 ca.). Il suo nome, però, è legato soprattutto ad una serie di studi teorici dedicati alla confutazione della teoria della relatività di Einstein.

Sono state costituite le seguenti serie:
serie 1: Corrispondenza scientifica, 1903 - 1933
serie 2: Corrispondenza personale, 1904 - 1935
serie 3: Attività scientifica, 1914 - [1932]
serie 4: Attività giornalistica, 1919 - 1921
serie 5: Documenti personali, 1903 - 1933
serie 6: Varie, s.d.
serie 7: Materiale a stampa, 1912 - 1936
Le serie della corrispondenza costituiscono la parte più cospicua dell'archivio e per questo motivo sono state poste come serie principali dell'inventario. All'interno di ogni serie la documentazione è stata ordinata cronologicamente ad eccezione della corrispondenza scientifica che è stata ordinata per mittente e all'interno del mittente per data.

Accademia nazionale delle scienze detta dei XL, Archivio Emanuele Paternò.
Accademia nazionale dei Lincei, Archivio Vito Volterra.
Istituto dell'Enciclopedia Italiana, Fondo Enciclopedia italiana di scienze, lettere ed arti, Serie Redazione, sottoserie Corrispondenza, fascicolo 720 (Michele La Rosa)
Fondazione Giovanni Gentile, Archivio Gentile, serie Corrispondenza, sottoserie 3a Gentile, fasc. La Rosa, Michele.
Fondazione L. Einaudi - fondo Malagodi.
California Institute of Technology, Institute Archives, Pasadena, CA 91125, Papers of George E. Hale (1882-1938).
Università degli Studi di Palermo - Archivio storico.