Il primo Statuto della Società italiana delle scienze, pubblicato nel vol. III delle "Memorie" nel 1786, stabilisce che la Società italiana è costituita da quaranta soci nazionali, dodici soci stranieri, di soci "emeriti in numero indeterminato" e di soci onorari, pure in numero indeterminato. Il titolo di socio emerito spetta a quei soci che, per motivi di età o di salute, intendono ritirarsi dalla Società; quello di socio onorario spetta invece a coloro che hanno operato in favore della Società. Le finalità della Società, espresse nell'art. II dello Statuto, riguardano la diffusione delle conoscenze scientifiche attraverso la pubblicazione, ogni due anni, di un volume contenente i saggi inviati dai soci, o da studiosi esterni, se garantiti dai soci stessi. I saggi debbono essere nuovi, inediti, e "contenere cose d'importanza". Il volume sarà spedito in dono alle principali accademie straniere. I soci eleggono, a maggioranza di voti, il presidente, che dura in carica sei anni. Il presidente si avvale, nella gestione dell'Istituto, della collaborazione di un segretario amministratore perpetuo e di un vicesegretario, direttore della stampa. Il segretario e il vicesegretario debbono risiedere in Verona, ma non è previsto nello Statuto lo stabilimento di una sede fissa per la Società, sede stabile che mancherà fino al 1975. I rinnovi dei soci avvengono con elezione a maggioranza di voti, su sestuple proposte dal presidente. Oltre alle sestuple per i rinnovi dei soci, il presidente nomina i soci onorari, conserva i capitali sociali e sovrintende all'amministrazione del segretario. Nomina per libera scelta il segretario e il vicesegretario. Gli uffici dei segretari riguardano, in via principale il mantenimento delle relazioni con i soci, la cura della stampa delle "Memorie", la spedizione delle Patenti di aggregazione ai nuovi soci, la redazione degli "Atti" sociali, nei quali debbono essere registrati tutti i fatti rilevanti per la storia della Società, e la custodia dei voti espressi dai soci per le elezioni.
Il secondo Statuto della Società vede la luce nel 1798 (presidente Antonio Cagnoli), dopo il trasferimento a Milano nella Repubblica cisalpina. Le modifiche riguardano la scomparsa della figura del vicesegretario e il cambiamento delle attribuzioni del segretario amministratore, che è "partecipe di tutte le facoltà dei quaranta" e può proporre saggi da pubblicare nelle "Memorie". Le vicende societarie implicano necessariamente la decadenza dell'obbligo di residenza del segretario in Verona. Il titolo di socio emerito non spetta più ai soci che intendono ritirasi dalla Società ma a coloro che non pubblicheranno nessun saggio in tre tomi consecutivi delle "Memorie". I soci onorari potranno essere scelti dal presidente anche tra i compilatori degli elogi dei soci defunti.
Lo Statuto del 1802 (presidente Antonio Cagnoli) introduce alcune importanti innovazioni in merito all'attività sociale, conseguenza principalmente del miglioramento delle condizioni finanziarie dovute ai redditi concessi alla Società dalle autorità napoleoniche. L'art. XXII istituisce due premi, consistenti ciascuno in una medaglia d'oro del valore di sessanta zecchini, da conferire agli autori delle due memorie "più utili d'ogni Tomo: l'una di Matematica, pura o mista: l'altra di Fisica non matematica". Oltre all'impulso destinato ad essere impresso alla produzione scientifica dall'istituzione premi, occorre sottolineare l'innovazione introdotta in merito alla suddivisione dei soci in classi (matematici e fisici), che non era prevista dallo Statuto del fondatore Anton Maria Lorgna. Ogni socio riceverà inoltre una copia dei volumi editi, per poter esprimere il suo voto sul miglior saggio della classe di appartenenza (i precedenti statuti prevedevano che i volumi fossero donati solo agli autori dei saggi pubblicati). L'art. XXIII prevede inoltre che ogni anno, a sorte, tre soci che abbiano espresso il loro voto in merito alle pubblicazioni, siano rimborsati delle spese postali sostenute. L'art. XXIV stabilisce che "ogni volta che la forza pecuniaria della stessa Società lo consenta" verranno banditi concorsi pubblici, con premi da stabilirsi di volta in volta, su argomenti scelti a maggioranza di voti dai soci e aperti a tutti gli studiosi. I soci sceglieranno, tra quelli residenti in Italia, la terna di giudici che dovrà laureare il saggio vincitore del concorso. Il saggio vincente sarà pubblicato nelle "Memorie".
Lo Statuto del 1805 (presidente Antonio Cagnoli), stabilisce nuovamente una distinzione tra la gestione generale e quella amministrativa, stavolta affidata alla figura del vicesegretario, eletto sempre dal presidente. L'art. XXII introduce poi la figura del socio pensionario, proposto dal presidente e nominato dalla maggioranza dei soci. E' riservato ai tre membri più anziani di permanenza ininterrotta nella Società e a due scienziati autori di dieci o più saggi pubblicati nelle "Memorie".
Nel 1808, con il quarto Statuto della presidenza di Antonio Cagnoli, viene introdotta una nuova procedura per la pubblicazione dei saggi di scienziati italiani esterni alla Società. Oltre alla presentazione di un socio, il saggio, per essere pubblicato, deve essere approvato da un altro socio designato segretamente dal presidente, che dovrà sottoscrivere l'approvazione unitamente al socio presentatore.
Nel 1816 (presidente Paolo Ruffini) - la Società risiede ora nel Ducato di Modena e Reggio - viene pubblicato un nuovo Statuto, che recepisce le novità derivanti dall'accordo raggiunto con le autorità estensi: la Società cambia la denominazione in quella di "Società italiana delle scienze residente in Modena". In Modena deve inoltre essere sempre presente una rappresentanza del presidente nel caso in cui questi risieda in un'altra città. Gli atti della società sono pubblicati in Modena. Il titolo di socio emerito sarà conferito ai soci che non abbiano pubblicato saggi in quattro tomi consecutivi delle "Memorie".
Lo Statuto del 1851 (presidente Stefano Marianini) stabilisce, in ottemperanza alla legislazione del ducato, che il vicesegretario amministratore, anche tesoriere, versi una cauzione stabilita dal presidente. E' stabilita inoltre una pensione vitalizia da assegnare a due soci da scegliersi tra tutti quelli autori di dieci o più saggi pubblicati nelle "Memorie". La designazione dei soci avviene su proposta del presidente, o del segretario nel caso in cui il socio proposto sia il presidente.
Nel 1867 viene promulgato un nuovo Statuto (presidente Carlo Matteucci), che introduce alcune novità nell'organizzazione societaria, oltre ad una modifica della denominazione sociale nella quale non figura più la citazione “residente in Modena”, frutto della convenzione firmata con le autorità ducali nel 1816.Decadono, principalmente per motivazioni finanziarie, le figure del segretario e vicesegretario esterni alla Società. Il vicesegretario amministratore, residente in Modena, potrà essere scelto tra i soci nazionali e assume le attribuzioni precedentemente deputate al segretario. I segretari diventano due, sono scelti dal presidente tra i soci nazionali e sono addetti, uno per la classe di matematica e l'altro per quella di scienze fisiche e naturali, alla raccolta e pubblicazione dei saggi nelle "Memorie", che assumono il titolo di "Memorie di Matematica e di Scienze fisiche e Naturali della Società italiana". Sono abolite le classi dei soci emeriti e onorari, seppur permanendo il titolo a coloro che ne erano stati investiti. Una modifica è introdotta, inoltre, nella procedura per la formazione delle sestuple proposte dal presidente per l'elezione dei nuovi soci e prevede, per la prima volta, una partecipazione dei soci stessi nella scelta dei nominativi dei nuovi soci da aggregare alla Società: qualora infatti, all'atto di una votazione, venga inserito da almeno sei soci un nome non compreso nella sestupla proposta, quel nominativo dovrà far parte della sestupla proposta per l'elezione successiva. Nelle sestuple dovranno inoltre essere inseriti i nominativi degli scienziati non soci autori di tre saggi pubblicati nelle "Memorie". Viene infine aggiornato l'articolo relativo alle Medaglie per la matematica e le scienze fisiche e naturali (nel 1867 del valore di quattrocento lire ciascuna), conferite ora sulla base del r.d. 13 ottobre 1866, n. 3288. Viene istituito il Premio Matteucci per la fisica, del valore di duecento lire, da assegnare secondo una procedura analoga a quella prevista per le medaglie annuali (sarà istituito formalmente solo con r.d. 10 luglio 1870, n. 5762).
Nel 1878 (presidente Arcangelo Scacchi) viene pubblicato un nuovo Statuto. I soci, che in precedenza erano denominati "Attuali", diventano ora "Nazionali". I segretari, oltre alla cura delle pubblicazioni sociali, sovrintenderanno alla corrispondenza del presidente e alla spedizione dei diplomi. L'amministratore, d'ora in avanti, è sempre eletto tra i soci. I soci nazionali sono esclusi dal conferimento dei premi annuali.
Lo Statuto del 1923 (presidente Emanuele Paternò) stabilisce, come unica modifica rispetto al precedente, la procedura per il conferimento di un nuovo premio, la Medaglia "Emanuele Paternò", da assegnare al migliore autore di un lavoro di chimica pubblicato in Italia o all'estero. Il premio è istituito dall'Associazione italiana di chimica pura ed applicata.
Nel 1926 lo Statuto prevede una modifica relativa alla gestione amministrativa là dove attribuisce all'amministratore la facoltà di depositare i titoli presso una banca e svolgere le relative operazioni.
Nel 1934 (presidente Orso Mario Corbino) il governo fascista impone alla Società l'adozione di un nuovo Statuto, promulgato con r.d. 16 ottobre 1934, n. 2227, che limita profondamente l'autonomia della Società. La sede è fissata a Roma presso l'Accademia dei Lincei (in quegli anni Accademia d'Italia). I due segretari e il socio amministratore sono eletti tra i soci residenti in Roma. La Società deve provvedere all'emanazione di un regolamento per la pubblicazione delle "Memorie", che dovrà essere approvato dal Ministero dell'educazione nazionale. Lo Statuto stabilisce inoltre che la nomina del presidente e dei soci sia sottoposta all'approvazione sovrana, che nessun socio straniero sia eletto senza l'autorizzazione del Ministero dell'educazione nazionale e che i membri in carica siano confermati con decreto reale (quelli nazionali) o con provvedimento del Ministero (soci stranieri). Il Ministero, inoltre, ha facoltà di promuovere la revoca della nomina del socio "che si renda indegno o comunque nuoccia al prestigio della Società". Al presidente e ai soci è imposto il giuramento fascista. La vigilanza del Ministero si allarga inoltre, più in generale, a tutta l'attività della Società, che è obbligata a trasmettere relazioni annuali sulla sua attività, sui premi da conferire e deve sottoporre a verifica anche le relazioni delle commissioni giudicatrici. Le pensioni accademiche sono abolite. Lo Statuto introduce alcune novità anche in merito alla gestione amministrativa, che è sottoposta all'applicazione di regole precise quanto agli investimenti patrimoniali e alla gestione dei fondi liquidi (vd. in proposito la scheda livello della partizione "Archivio di amministrazione e contabilità").
Nel 1936, con r.d. 8 giugno 1936, n. 1275, la Società è eretta in ente morale e contemporaneamente è imposto un nuovo Statuto, ancora più restrittivo delle libertà dei soci rispetto a quello promulgato due anni prima. La nomina del presidente è stabilita con decreto reale su proposta del Ministero dell'educazione nazionale. Analoga è la procedura per l'elezione dei soci, anche se le designazioni dei candidati al Ministero restano prerogativa della Società. Sono sottoposti all'approvazione del Ministero i concorsi banditi dalla Società. La Società ha l'obbligo di dotarsi di un regolamento, che verrà emanato nel 1941. Stabilisce che l'epoca delle pubblicazioni sia determinata dal presidente sulla base della disponibilità finanziaria della Società e del valore dei saggi inviati dai soci e che nei volumi siano pubblicati gli "Annali" sociali e le relazioni delle commissioni giudicatrici per il conferimento dei premi sociali. Le procedure per l'assegnazione dei premi restano quelle stabilite a livello statutario.
Nel 1942 (presidente Aldo Castellani) un nuovo Statuto sancisce che la Società è formata da quaranta soci, "tutti italiani".
Lo Statuto del 1948, teso all'abolizione della normativa fascista e al recupero dell'autonomia della Società, stabilisce, in primo luogo, la reintroduzione dei dodici soci stranieri. E' ristabilita la prerogativa dei soci nazionali in merito all'elezione del presidente, che sarà affiancato da un Consiglio di presidenza, anch'esso eletto dai soci nazionali, e composto dal presidente, dal vicepresidente, dal segretario e dall'amministratore della Società. Resta in carica sei anni. La sede è stabilita in Roma, ma non necessariamente presso l'Accademia dei Lincei. Quanto ai fini sociali compare per la prima volta, accanto alla pubblicazione dei saggi scientifici nelle "Memorie", denominati ora "Rendiconti", l'intento di promuovere la "ricerca scientifica e le sue applicazioni". Il segretario Domenico Marotta accoglie inoltre una richiesta fondamentale dei soci, quella cioè di stabilire riunioni periodiche dei Quaranta, anche se la finalità delle riunioni è limitata alle comunicazioni dei soci. I premi sono conferiti in seduta pubblica. La denominazione della Società è modificata in quella di Società italiana delle scienze detta Accademia dei XL.
Lo Statuto del 1961 (presidente Francesco Severi) ridefinisce la composizione e le attribuzioni del Consiglio di presidenza. E' escluso dal Consiglio l'amministratore, mentre viene prevista la presenza di due consiglieri, prima assenti. Il Consiglio delibera relativamente alle questioni proposte, all'istituzione e al conferimento dei premi, alla convocazione di convegni e congressi e sul personale dipendente. Le competenze dell'amministratore e del segretario, che permane nel Consiglio, non sono definite. Lo Statuto abolisce inoltre le riunioni annuali dei soci. La denominazione della Società è modificata in Accademia nazionale dei XL.
Nel 1977 (presidente Pietro Di Mattei) l'Assemblea dei soci emana un nuovo Statuto (approvato con dpr 27 ott. 1978, n. 909), studiato da un'apposita commissione istituita con la finalità di elaborare uno strumento idoneo a definire l'organizzazione e l'attività sociali (cfr. in proposito la storia dell'Accademia nella scheda istituto). Quanto alla definizione delle cariche istituzionali lo Statuto reintegra la figura dell'amministratore nel Consiglio di presidenza, che delibera su tutto quanto riguarda le finalità istituzionali e sulla gestione amministrativa. Resta in carica quattro anni. E' prevista la nomina di soci nazionali in soprannumero per ogni socio che abbia raggiunto i settantacinque anni di età. Diventeranno soci ordinari in occasione della prima vacanza tra i membri. Per le elezioni dei soci le sestuple proposte dal presidente sono formate sulla base delle indicazioni provenienti dai membri, interpellati in merito dal presidente stesso. I nuovi soci sono nominati per decreto del presidente della Repubblica. I soci si riuniscono in seduta ordinaria almeno una volta l'anno e in seduta straordinaria ogni volta che questa è convocata dal presidente. La consegna dei premi è stabilita in seduta pubblica. Gli atti sociali, denominati nuovamente "Memorie", pubblicano "lavori originali, rassegne sintetiche o di aggiornamento, atti di convegni indetti o patrocinati dall'Accademia". Le modifiche statutarie debbono essere approvate dalla maggioranza dei soci nazionali. La denominazione dell'Accademia diventa quella attuale.
Nel gennaio del 1980 viene approvato dai soci anche un nuovo Regolamento. Introduce una novità in merito all'elezione dei soci dove stabilisce che il presidente, "nel proporre le sestuple, cercherà di far sì che le diverse discipline siano equamente rappresentate in seno all'Accademia". Viene inoltre regolamentato l'accesso alla biblioteca e all'archivio storico.
La delibera dell'adunanza generale dell'11 gennaio 1982 (presidente Giovanni Battista Marini Bettolo) innalza il numero dei soci stranieri da dodici a venticinque.
Il d. 24 ottobre 1984, n. 1185, recepisce la delibera assembleare del 1982 e modifica l'art. 2 dello Statuto portando il numero dei soci stranieri a venticinque. Istituisce inoltre, per il controllo della gestione amministrativa, il Collegio dei revisori dei conti, costituito di tre membri eletti dai soci nazionali, da un rappresentante designato dal Ministero per i beni culturali e ambientali e da uno designato dal Ministero del tesoro.
Nel novembre 1994 l'Assemblea dei soci propone una modifica allo Statuto, recepita con d. m. 17 lug. 1996, n. 198, che istituisca la figura del presidente onorario, da attribuire ai "Presidenti cessati dalla carica, che abbiano acquisito verso l'Accademia particolari benemerenze" (il primo presidente onorario sarà Giovanni Battista Marini Bettolo). Stabilisce inoltre che le adunanze plenarie diventino due l'anno.
Nel 2001 (presidente Gian Tommaso Scarascia Mugnozza) viene infine promulgato lo Statuto attualmente vigente. L'art. 3 stabilisce l'elezione di un socio in soprannumero per ogni socio ordinario che abbia compiuto i settanta anni di età, recependo la delibera dell'assemblea straordinaria dei soci del dicembre 1999. Per l'elezione dei nuovi soci il presidente propone solo tre nominativi tra i quali scegliere il socio da eleggere. I soci sono nominati per decreto ministeriale. L'art. 21 modifica la denominazione delle pubblicazioni sociali in "Memorie di Matematica e Applicazioni" e "Memorie di Scienze fisiche e naturali".
Il Regolamento del 2001 ricalca quello del 1980.
Attualmente l'Accademia è un ente morale avente finalità esclusivamente scientifiche, che si estrinsecano attraverso contatti tra i più eminenti scienziati italiani e stranieri e si concretano con la pubblicazione di lavori scientifici. Le pubblicazioni vengono inviate, a titolo gratuito, agli istituti universitari italiani e stranieri in cambio delle pubblicazioni scientifiche da questi effettuate. Per l'adempimento di questa attività l'Accademia riceve un contributo annuale, concesso per legge, e contributi integrativi. Non ha scopi di lucro e tutte le cariche sociali ed amministrative sono onorarie. E' sottoposta alla vigilanza del Ministero per i beni e le attività culturali al quale, alla fine di ogni anno, ha l'obbligo di inviare il bilancio consuntivo, che descrive l'impiego fatto del contributo.

Non è possibile individuare, per quanto riguarda l'archivio istituzionale, un ordinamento "originale" in senso stretto, cioè esistente al momento della formazione dei documenti.
Il primo ordinamento di cui si ha notizia risale al 1875, ad opera del segretario temporaneo in Modena Cesare Razzaboni, che procede al riordinamento delle carte prima del loro trasferimento a Roma. Le motivazioni dell'intervento sono individuabili, principalmente, nella necessità di procedere ad una chiara rendicontazione delle entrate dell'Istituto, derivante dai finanziamenti governativi che la Società riceve dopo l'Unità, e nella ricerca di notizie relative alle consuetudini consolidate in ordine all'applicazione dello Statuto, con particolare riferimento alle elezioni dei membri della Società.
Nella corrispondenza con il presidente Arcangelo Scacchi e il segretario Antonio Lombardi, il Razzaboni menziona espressamente il riordino delle circolari, della corrispondenza dei soci, delle carte relative alle elezioni dei membri e di alcuni documenti contabili. Non accenna, invece, ai carteggi dei presidenti, dei segretari e dei vicesegretari amministratori, probabilmente acquisiti a posteriori. Si ricordi, in proposito che la sede della Società è stabilita, nel corso dell'Ottocento, presso il presidente e che la corrispondenza generale è gestita autonomamente dai segretari e dagli amministratori succedutisi nel periodo.
Una seconda fase di ordinamento dell'archivio, riguardante i documenti prodotti fino al 1942 circa, è individuabile tra il 1960 e il 1961 ad opera di Bruno Manzone, capo bibliotecario dell'Istituto superiore di sanità - in quegli anni sede dell'Accademia -, incaricato dal segretario Domenico Marotta di redigere una "storia documentata" dell'Istituto. Come affermato dallo stesso Manzone nella lettera del 24 marzo 1965 (cfr. un. n. XV.1), le prime fonti consultate per la stesura dell'opera sono "quelle dell'archivio sociale, che [...] è stato però necessario innanzi tutto riordinare completamente [...]". La natura dell'intervento effettuato è precisata dallo stesso Manzone nella lettera del 26 luglio 1961, dove scrive di aver "ritenuto indispensabile operare un sommario riordinamento [dei documenti]: dico sommario perché non è stato possibile [...] procedere a una vera e propria classificazione delle carte".
I criteri utilizzati dal Manzone nella riorganizzazione dell'archivio possono essere così riassunti: in primo luogo le carte vengono organizzate distinguendo i documenti afferenti alla gestione generale (corrispondenza, elezioni dei soci, pubblicazione delle "Memorie", ecc.) da quelli contabili. I primi risultano aggregati sulla base di criteri diversi: la corrispondenza generale è organizzata cronologicamente sulla base dei periodi delle diverse presidenze, la corrispondenza con i soci e quella con altri istituti scientifici è organizzata secondo i corrispondenti. Altri documenti sono organizzati tipologicamente (elezioni dei soci, saggi inviati per la pubblicazione, ecc.). I documenti contabili sono organizzati sempre sulla base di un criterio tipologico (rendiconti, mandati di pagamento, giustificativi delle entrate e delle uscite, ecc.).
La descrizione di questa organizzazione dell'archivio è contenuta in "Guida all'Archivio Storico dell'Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL", Giovanni Paoloni, Mauro Tosti Croce (a cura), Roma, 1984, ("Scritti e documenti", V).
Non si hanno notizie particolari sugli interventi di riordinamento effettuati sull'archivio posteriormente al 1965, anche se, in particolare per i documenti prodotti tra il 1943 e il 1973, è possibile presupporre la presenza di accorpamenti "a posteriori" dei documenti stessi.
Le carte prodotte a partire dal 1974 sono state rinvenute sostanzialmente ordinate.
Come evidenziato, le vicende relative agli interventi di riordino effettuati sull'archivio rendono difficile, ad oggi, individuare i sistemi originali di archiviazione dei documenti succedutisi nei diversi periodi. Si tenga inoltre conto, in particolare per le carte fino al 1974, che in linea generale sono assenti, nella gestione dell'archivio, quegli strumenti idonei a garantire la conservazione ordinata e organizzata dei documenti, quali il titolario (unica eccezione in tal senso è costituita dal titolario elaborato intorno agli anni Trenta del 1900 e applicato per un breve periodo sui documenti) e l'utilizzazione del protocollo, che risulta presente, in modo peraltro discontinuo, a partire dal 1955. La mancanza per un lungo periodo di una sede fissa, infine, non ha permesso quella aggregazione delle carte che deriva dal loro accumularsi in un luogo fisico determinato, contribuendo inoltre, principalmente nel corso dell'Ottocento, alla frammentazione dei criteri di gestione, diversi per i diversi segretari e amministratori responsabili della conservazione dei documenti.
Complessivamente non risulta dunque possibile, per l'archivio istituzionale dell'Accademia, parlare in senso proprio di "riordinamento", intendendo con questo termine il processo finalizzato alla ricostruzione dell'ordine originale dei documenti. Partendo dalla considerazione che l'Istituto ha presentato fin dall'origine un'organizzazione istituzionale definita, l'intervento sull'archivio, in particolare per quanto riguarda la corrispondenza generale tenuta dai segretari e dagli amministratori, è stato dunque finalizzato ad una descrizione del complesso documentario rispondente a criteri sistematici, che consenta al ricercatore una maggiore e più immediata definizione dell'ambito di ricerca e che presenti, anche in considerazione dell'organizzazione dell'archivio nella seconda metà del Novecento, una maggiore "continuità" nella lettura. L'intervento, considerata la totale assenza di segnature sui documenti, non ha evidentemente riguardato l'organizzazione delle unità archivistiche, nel rispetto dei criteri di aggregazione delle carte e della consistenza cronologica dei fascicoli. Anche i carteggi dei presidenti, così come le circolari, hanno mantenuto in inventario l'organizzazione basata sulle presidenze risalente all'ordinamento di Bruno Manzone. Si ricorda, infine, che il presente riordinamento avviene dopo altri interventi che hanno ricostruito e descritto le diverse fasi dell'organizzazione dei documenti. E' proprio la presenza di questi lavori, che testimoniano le vicende dell'archivio nei diversi periodi, che in sostanza consente oggi di proporre agli studiosi il presente strumento di ricerca.

L'archivio conserva documenti prodotti dall'Istituto dal 1786 al 2003. Sono costituiti per la maggior parte di corrispondenza generale, intrattenuta dai segretari e gli amministratori con i presidenti, i soci e con altre istituzioni scientifiche, che prosegue ininterrotta dai primi anni del 1800 ai giorni nostri. Si segnala, in proposito, l'assenza della corrispondenza originale del fondatore della Società Anton Maria Lorgna, custodita presso la Biblioteca civica di Verona. Questa corrispondenza è presente in copia tra i documenti donati da Giuseppe Penso e raccolti per la redazione del volume "Scienziati italiani e Unità d'Italia", cit..
Rilevante anche la presenza di circolari (1797-1989), che costituiscono, insieme alla corrispondenza, il migliore strumento per conoscere la storia e le vicende istituzionali della Società (risultano lacunose solo le circolari degli anni 1962-1974).
L'archivio conserva inoltre i documenti relativi al conferimento dei premi sociali nel periodo postunitario, quelli riguardanti le elezioni dei soci dal 1874 e i fascicoli personali dei soci scomparsi (la serie prosegue fino al 2003).
Per quanto attiene alla pubblicazione delle "Memorie" sono presenti alcuni saggi inviati dagli scienziati nel periodo ottocentesco e dal 1970 le bozze di stampa delle pubblicazioni sociali.
I documenti contabili sono presenti fino al 1993. Si tenga conto, in proposito, che il lavoro di riordino è stato avviato nel 2003 e a quella data i documenti contabili dell'ultimo decennio facevano necessariamente parte dell'archivio corrente. Presentano complessivamente una maggiore discontinuità.
La corrispondenza degli amministratori è sostanzialmente presente a partire dal 1800, ma vicende legate ai successivi riordinamenti hanno portato ad una confusione di quella ottocentesca con la corrispondenza generale. Fascicoli specifici di corrispondenza amministrativa sono individuabili a partire dal 1943 circa.
L'archivio conserva inoltre i documenti di bilancio a partire dal 1883 (lacuna per gli esercizi finanziari dal 1901-1902 al 1904-1905 e a partire dal 1982), quelli relativi ai mandati di pagamento e ordini d'incasso a partire dal 1816 (lacuna 1849-1865, 1876-1960 e 1989) e quelli relativi ai giustificativi contabili a partire dal 1808.
I documenti del personale sono presenti a partire dagli anni '60 del 1900.
Tra i documenti è presente, infine, un archivio aggregato, costituito di fascicoli relativi alla gestione della biblioteca della Scuola per gli ingegneri di Roma.

La struttura dell'archivio è la seguente:
Archivio generale, 1786-2003
Archivio di amministrazione e contabilità, 1801-1993
Scuola d'ingegneria di Roma, 1929-1935.

CRITERI DESCRITTIVI
Considerando la natura particolare dell'archivio e la presenza di fascicoli in gran parte non originali, gli estremi cronologici indicati per le unità archivistiche descrivono, in genere, le date dei documenti contenuti nei fascicoli. Ove possibile si è proceduto alla datazione delle pratiche.
Il materiale a stampa è presente in archivio in quantità considerevole (si consideri in proposito che esso è costituito di opuscoli di vario genere illustrativi di quasi tutti gli eventi organizzati dagli istituti scientifici italiani e internazionali nell'arco di due secoli, di pubblicazioni inviate dagli studiosi a corredo del curriculum vitae presentato per i concorsi banditi dall'Accademia, di altre pubblicazioni acquisite a titolo diverso e di ritagli di giornale). Si è ritenuto dunque opportuno non inserire, nella descrizione delle unità archivistiche, l'elenco particolareggiato del materiale stesso, ricordando che in genere questo è presente in tutti i fascicoli dedicati all'attività scientifica, ai rapporti con altri enti e istituti e in quelli dedicati ai concorsi banditi dall'Accademia. Solo le pubblicazioni dell'Accademia sono state segnalate con corredo delle note tipografiche.
Una nota, infine, riguarda l'organizzazione delle "Memorie" (o "Rendiconti") pubblicate dall'Accademia. Le note descrittive, es. I, III, I [M] o [F], seguite dall'anno di pubblicazione, sono riferite alla serie (attualmente è in fase di pubblicazione la quinta), al numero del volume, alla parte, ove presente, e all'oggetto delle pubblicazioni, riguardanti le scienze matematiche o fisiche e naturali.
L'organizzazione delle pubblicazioni è la seguente:
- "Memorie di matematica e fisica della Società italiana", serie I, 1782-1852;
- "Memorie della Società Italiana delle Scienze fondata da Anton Maria Lorgna", serie II, 1862-1866;
- "Memorie di Matematica e di Scienze Fisiche e Naturali della Società Italiana delle Scienze", serie III, 1862-1949;
- "Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei XL", serie IV e V, 1950-1977;
- "Rendiconti dell'Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL", serie V, 1979-.
Per i criteri descrittivi della serie "Archivio generale", "Atti e corrispondenza 1974-1999", vd. la relativa scheda introduttiva.